统计 - 连续均匀分布

连续均匀分布是从a和b之间的连续区间中随机选择数的概率分布。其密度函数定义如下。这是 a = 1、b = 3 的连续均匀分布图。

公式

f(x) = \begin{cases} 1/(ba), & \text{当 $ a \le x \le b $} \\ 0, & \text{当 $x \lt a$ 或 $x \ 时gt b$} \end{案例}

例子

问题陈述：

假设您正在主持一项测试并对 20 名竞争者进行调查。允许回答询问的时间为 30 秒。5秒内有多少人容易做出反应？（通常，参赛者需要点击正确的按钮，并在第一次点击的前提下选出冠军）。

解决方案：

步骤1：概率分布的区间（以秒为单位）为[0, 30]。

⇒ 概率密度 = 1/30-0=1/30。

步骤2：要求是5秒内有多少人响应。即成功事件的子区间为[0, 5]。现在概率 P (x < 5) 就是这两个区间的宽度的比例。

⇒ 5/30=1/6。

当有20个竞争者时，5秒内容易反应的竞争者数量为(1/6)(20)=3。