统计 - 四分位数偏差

它取决于下四分位数 ${Q_1}$ 和上四分位数 ${Q_3}$。差值 ${Q_3 - Q_1}$ 称为四分位距。差值 ${Q_3 - Q_1}$ 除以 2 称为半四分位数范围或四分位数偏差。

公式

${QD = \frac{Q_3 - Q_1}{2}}$

四分位数偏差系数

基于四分位偏差的离散度的相对测量称为四分位偏差系数。其特征为

${四分位数偏差系数\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1}}$

例子

问题陈述：

根据下面给出的数据计算四分位偏差和四分位偏差系数：

最大负载（短吨）	电缆数量
9.3-9.7	22
9.8-10.2	55
10.3-10.7	12
10.8-11.2	17 号
11.3-11.7	14
11.8-12.2	66
12.3-12.7	33
12.8-13.2	11

解决方案：

最大负载（短吨）	电缆数量（阴头）	类边界	累计频率
9.3-9.7	2	9.25-9.75	2
9.8-10.2	5	9.75-10.25	2 + 5 = 7
10.3-10.7	12	10.25-10.75	7 + 12 = 19
10.8-11.2	17 号	10.75-11.25	19 + 17 = 36
11.3-11.7	14	11.25-11.75	36 + 14 = 50
11.8-12.2	6	11.75-12.25	50 + 6 = 56
12.3-12.7	3	12.25-12.75	56 + 3 = 59
12.8-13.2	1	12.75-13.25	59 + 1 = 60

${Q_1}$

${\frac{n}{4}^{th}}$ 物品的价值 = ${\frac{60}{4}^{th}}$ 物品的价值 = ${15^{th}}$ 物品的价值。因此 ${Q_1}$ 属于 10.25-10.75 类。

$ {Q_1 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{n}{4} - c) \\[7pt] \,其中\ l=10.25,\ h=0.5,\ f=12,\ \frac{n}{4}=15\ 且\ c=7 , \\[7pt] \, = 10.25+\frac{0.5}{12} (15-7) , \\[7pt] \, = 10.25 +0.33 , \\[7pt] \, = 10.58 }$

${Q_3}$

${\frac{3n}{4}^{th}}$ 物品的价值 = ${\frac{3 \times 60}{4}^{th}}$ 物品的价值 = ${45^{th} }$ 项目。因此${Q_3}$ 属于类别11.25-11.75。

$ {Q_3 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{3n}{4} - c) \\[7pt] \,其中\ l=11.25,\ h=0.5,\ f=14,\ \frac{3n}{4}=45\ 且\ c=36 , \\[7pt] \, = 11.25+\frac{0.5}{14} (45-36) , \\[7pt] \, = 11.25 +0.32 , \\[7pt] \, = 11.57 }$

四分位数偏差

$ {QD = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{2} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{2} , \\[7pt] \, = 0.495 }$

四分位数偏差系数

${四分位\偏差的系数\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{11.57 + 10.58} , \\[7pt] \ , = \frac{0.99}{22.15} , \\[7pt] \, = 0.045 }$