统计 - 调和平均值

什么是调和平均值？

调和平均值也是一种数学平均值，但其应用受到限制。它通常用于查找变量的平均值，这些变量表示为两个不同测量单位的比率，例如速度以公里/小时或英里/秒等为单位测量。

加权调和平均值

公式

$HM = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})}$

其中 -

  • ${HM}$ = 调和平均值

  • ${W}$ = 重量

  • ${X}$ = 变量值

例子

问题陈述：

求第 4、7、12、19、25 项的权重分别为 1、2、1、1、1 的加权 HM。

解决方案：

${X}$${W}$$\frac{W}{X}$
410.2500
720.2857
1210.0833
1910.0526
2510.0400
 $\总和W$$\总和\压裂{W}{X}$= 0.7116

根据上述公式，调和平均值 $GM$ 将是：

$HM = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})} \\[7pt] \, = \frac{6}{0.7116} \\[7pt] \, = 8.4317 $

∴ 加权 HM = 8.4317

我们将讨论计算三种类型序列的调和平均值的方法：

个人数据系列

当数据以个人为基础给出时。以下是单个系列的示例：

项目510203040506070

离散数据系列

当数据连同它们的频率一起给出时。以下是离散系列的示例：

项目510203040506070
频率251312057

连续数据系列

当数据根据范围及其频率给出时。以下是连续系列的示例：

项目0-55-1010-20日20-30日30-40
频率251312