统计 - 切比雪夫定理

任何一组数字位于这些数字的平均值的 k 个标准差内的分数至少为

其中 -

• ${k = \frac{数内\数}{\标准\偏差}}$

并且 ${k}$ 必须大于 1

例子

问题陈述-

使用切比雪夫定理找出平均值为 151、标准差为 14 的数据集的值在 123 到 179 之间的百分比。

解决方案-

• 我们减去 151-123 得到 28，这告诉我们 123 比平均值低 28 个单位。

• 我们减去 179-151，也得到 28，这告诉我们 151 比平均值高 28 个单位。

• 这两个值一起告诉我们，123 到 179 之间的值都在平均值的 28 个单位以内。因此“内数”是28。

• 因此，我们通过除以标准差来找到标准差的数量 k，即“内部数量”28 的值 -

现在我们知道 123 到 179 之间的值都在平均值的 28 个单位之内，这与平均值的 k=2 个标准差之内相同。现在，由于 k > 1，我们可以使用切比雪夫公式来查找均值 k=2 标准差范围内的数据分数。代入 k=2 我们有 -

因此，数据的 ${\frac{3}{4}}$ 介于 123 和 179 之间。由于 ${\frac{3}{4} = 75}$%，这意味着 75% 的数据值介于 123 和 179 之间。 123 和 179。

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