统计学-几何概率分布

几何分布是负二项式分布的特例。它涉及一次成功所需的试验次数。因此，几何分布是负二项式分布，其中成功次数 (r) 等于 1。

公式

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 -

  • ${p}$ = 单次试验成功的概率。

  • ${q}$ = 单次试验失败的概率 (1-p)

  • ${x}$ = 成功之前的失败次数。

  • ${P(Xx)}$ = n 次试验中 x 成功的概率。

例子

问题陈述：

在游艺集市上，如果参赛者从一定距离将戒指扔到挂钩上，他就有权获得奖品。据观察，只有30%的竞争对手能够做到这一点。如果给某人 5 次机会，当他已经错过 4 次机会时，他获奖的概率是多少？

解决方案：

如果某人已经错过了四次机会，必须在第五次机会时获胜，那么这就是一个在五次尝试中获得第一次成功的概率实验。问题陈述还表明概率分布是几何分布。成功的概率由几何分布公式给出：

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 -

  • ${p = 30 \% = 0.3 }$

  • ${x = 5}$ = 成功之前的失败次数。

因此，所需概率：

$ {P(X=5) = 0.3 \times (1-0.3)^{5-1} , \\[7pt] \, = 0.3 \times (0.7)^4, \\[7pt] \, \approx 0.072 \\[7pt] \, \约 7.2 \% }$