统计 - 组合与替换

可以对一组或多个事物进行排序或排列的几种可能方式中的每一种称为排列。概率替换的组合是从无序列表中多次选择一个对象。

与替换的组合由以下概率函数定义和给出 -

公式

${^nC_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} }$

其中 -

  • ${n}$ = 可以选择的项目数。

  • ${r}$ = 所选项目的数量。

  • ${^nC_r}$ = 项目或组合的无序列表

例子

问题陈述-

冷冻酸奶有五种：香蕉酸奶、巧克力酸奶、柠檬酸奶、草莓酸奶和香草酸奶。你可以吃三勺。会有多少个品种？

解决方案-

这里 n = 5 且 r = 3。代入公式中的值，

${^nC_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} \\[7pt] \ = \frac{(5+3+1)!}{3!( 5-1)!} \\[7pt] \ = \frac{7!}{3!4!} \\[7pt] \ = \frac{5040}{6 \times 24} \\[7pt] \ = 35}$

计算器