统计 - 偏度

如果离差衡量的是变化量，那么变化的方向就是用偏度来衡量的。最常用的偏度度量是 Karl Pearson 度量，用符号 Skp 给出。它是偏度的相对度量。

公式

${S_{KP} = \frac{平均模态}{标准差}}$

当分布对称时，偏度系数为零，因为均值、中位数和众数一致。如果偏度系数为正值，则分布为正偏；如果偏度系数为负值，则分布为负偏。就矩而言，偏度表示如下：

${\beta_1 = \frac{\mu^2_3}{\mu^2_2} \\[7pt] \ 其中\ \mu_3 = \frac{\sum(X- \bar X)^3}{N} \\ [7pt] \, \mu_2 = \frac{\sum(X- \bar X)^2}{N}}$

如果 ${\mu_3}$ 的值为零，则意味着对称分布。${\mu_3}$ 的值越高，对称性越大。然而 ${\mu_3}$ 并没有告诉我们偏度的方向。

例子

问题陈述：

所收集的两所大学 IT 课程学生平均实力的信息如下：

措施	学院A	B学院
意思是	150	145
中位数	141	152
标清	30	30

我们是否可以得出结论，这两个分布的变化相似？

解决方案：

从现有信息来看，两所学院的学生人数均等，均为 30 人。然而，为了确定这两个分布是否相似，需要进行更全面的分析，即我们需要计算出偏度的度量。

${S_{KP} = \frac{平均模态}{标准差}}$

众数的值没有给出，但可以使用以下公式计算：

${ 众数 = 3 中位数 - 2 均值 \\[7pt] 学院\ A：众数 = 3 (141) - 2 (150)\\[7pt] \, = 423-300 = 123 \\[7pt] S_{KP } = \frac{150-123}{30} \\[7pt] \, = \frac{27}{30} = 0.9 \\[7pt] \\[7pt] 学院\ B: 众数 = 3(152) -2 (145)\\[7pt] \, = 456-290 \\[7pt] \, S_kp = \frac{(142-166)}{30} \\[7pt] \, = \frac{(- 24)}{30} = -0.8 }$