统计学 - 弱大数定律

弱大数定律是概率论的结果，也称为伯努利定理。令 P 为独立且同分布的随机变量序列，每个变量都有平均值和标准差。

公式

$${ 0 = \lim_{n\to \infty} P \{\lvert X - \mu \rvert \gt \frac{1}{n} \} \\[7pt] \ = P \{ \lim_{ n\to \infty} \{ \lvert X - \mu \rvert \gt \frac{1}{n} \} \} \\[7pt] \ = P \{ X \ne \mu \} }$$

其中 -

  • ${n}$ = 样本数

  • ${X}$ = 样本值

  • ${\mu}$ = 样本均值

例子

问题陈述：

六面骰子被滚动多次。计算其值的样本平均值。

解决方案：

样本均值计算

$ {样本\ 平均值 = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} \\[7pt] \ = \frac{21}{6}, \\[7pt] \, = 3.5 } $