统计学-概率贝叶斯定理

概率领域最重要的发展之一是贝叶斯决策理论的发展，事实证明，贝叶斯决策理论对于在不确定条件下做出决策有巨大帮助。贝叶斯定理是由英国数学家托马斯·贝叶斯牧师提出的。贝叶斯定理给出的概率也称为逆概率、后验概率或修正概率。该定理通过考虑给定的样本信息来求出事件发生的概率；因此称为后验概率。贝叶斯定理基于条件概率的公式。

给定事件 ${B}$ 时，事件 ${A_1}$ 的条件概率为

${P(A_1/B) = \frac{P(A_1\ 和\ B)}{P(B)}}$

同样，给定事件 ${B}$，事件 ${A_1}$ 的概率为

${P(A_2/B) = \frac{P(A_2\ 和\ B)}{P(B)}}$

在哪里

${P(B) = P(A_1\ 和\ B) + P(A_2\ 和\ B) \\[7pt] P(B) = P(A_1) \times P (B/A_1) + P (A_2 ) \ 乘 P (BA_2) }$
${P(A_1/B)}$ 可以重写为
${P(A_1/B) = \frac{P(A_1) \times P (B/A_1)}{P(A_1)} \times P (B/A_1) + P (A_2) \times P (BA_2) }$

因此贝叶斯定理的一般形式是

${P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P (B/A_i)}{\sum_{i=1}^k P(A_i) \times P(B/A_i)}}$

其中 ${A_1}$、${A_2}$...${A_i}$...${A_n}$ 是 n 个互斥且详尽的事件的集合。