统计 - 比例 Z 检验

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检验统计量是由以下等式定义的 z 分数 (z)。${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ 其中 P 是原假设中总体比例的假设值，p 是样本比例，${\sigma}$ 是标准差的抽样分布。

测试统计量由以下函数定义和给出：

公式

其中 -

• ${z}$ = 测试统计数据

• ${n}$ = 样本大小

• ${p_o}$ = 零假设值

• ${\hat p}$ = 观察到的比例

例子

问题陈述：

一项调查称，十分之九的医生建议头痛患者服用阿司匹林。为了检验这一说法，我们随机抽取了 100 名医生作为样本。在这 100 名医生中，有 82 名表示他们推荐阿司匹林。这种说法准确吗？使用 alpha = 0.05。

解决方案：

定义原假设和备择假设

这里阿尔法 = 0.05。使用 alpha 0.05 进行双尾测试，我们期望我们的分布看起来像这样：

这里我们每条尾部有 0.025。在 z 表中查找 1 - 0.025，我们发现临界值为 1.96。因此，我们对这个双尾检验的决策规则是：如果 Z 小于 -1.96 或大于 1.96，则拒绝零假设。计算检验统计量：

由于 z = -2.667 因此，作为结果，我们应该拒绝零假设，并作为结论，“十分之九的医生为患者推荐阿司匹林”的说法是不准确的，z = -2.667，p < 0.05。