统计 - 泊松分布

泊松传递是离散似然色散，广泛应用于可测量的工作中。该公式由法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松 (Simon Denis Poisson) 博士于 1837 年提出，并以他的名字命名。泊松循环用于那些事件发生的可能性很小的情况，即偶尔发生的事件。例如，装配体中发生故障的可能性很小，一年中发生地震的可能性很小，街道上发生事故的可能性很小，等等。这些都是发生可能性很小的情况。

泊松分布由以下概率函数定义和给出：

公式

${P(Xx)} = {e^{-m}}.\frac{m^x}{x!}$

其中 -

${m}$ = 成功的概率。
${P(Xx)}$ = x 成功的概率。

例子

问题陈述：

一位别针生产商意识到，他的产品中通常有 5% 存在缺陷。他提供每包 100 个别针，并保证不超过 4 个别针有缺陷。捆绑包满足保证质量的可能性有多大？[给定：${e^{-m}} = 0.0067$]

解决方案：

设 p = 有缺陷引脚的概率 = 5% = $\frac{5}{100}$。我们得到：

${n} = 100, {p} = \frac{5}{100} , \\[7pt] \ \Rightarrow {np} = 100 \times \frac{5}{100} = {5}$

泊松分布如下：

${P(Xx)} = {e^{-m}}.\frac{m^x}{x!}$

所需概率 = P [数据包将满足保证]

= P [数据包最多包含 4 个缺陷品]

=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)

$ = {e^{-5}}.\frac{5^0}{0!} + {e^{-5}}.\frac{5^1}{1!} + {e^{-5 }}.\frac{5^2}{2!} + {e^{-5}}.\frac{5^3}{3!} +{e^{-5}}.\frac{5^ 4}{4!}, \\[7pt] \ = {e^{-5}}[1+\frac{5}{1}+\frac{25}{2}+\frac{125}{6 }+\frac{625}{24}] , \\[7pt] \ = 0.0067 \times 65.374 = 0.438$